求函数y=√3sinx2+cosx,x属于（0,派）的值域.求详细过程,谢谢.记t=tanx/2，答案y=√3sinx/2+cosx的值域为（0,1】，求中间过程，因为t+3/t>=2√3,所以0
1人问答
问题描述：
求函数y=√3sinx2+cosx,x属于（0,派）的值域.求详细过程,谢谢.
记t=tanx/2，答案y=√3sinx/2+cosx的值域为（0,1】，求中间过程，因为t+3/t>=2√3,所以0
安运富回答：
y=√3sinx/2+1-2sin²x/2
设sin(x/2)=t,
∵x∈（0,π）∴x/2∈(0,π/2)
∴t∈(0,1)
y=-2t^2+√3t+1
=-2(t^2-√3/2*t+3/16)+11/8
=-2(t-√3/4)^2+11/8
t=√3/4,即sin(x/2)=√3/4时ymax=11/8
y>1(t=0,y=1)
函数y=√3sinx2+cosx,x属于（0,派）
的值域为(1,11/8]
t=tanx/2∈(0,+∞)
y=√3sinx/(2+cosx)
=√3[2t/(1+t^2)]/[2+(1-t^2)/(1+t^2)]
=√3[2t]/[2+2t^2+1-t^2]
=2√3t/(3+t^2)
=2√3/(3/t+t)
∵t+3/t≥2√3(均值定理,t=√3时取等号）
(两边取倒数,还是正值,2√3的倒数最大）
∴0
数学推荐
![关于命题问题命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x都成立命题q:已知函数f=mx^3+nx^2的图像在点（-1,2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行,且f在[a,a+1]上单调递减,若p或q为真,求实数a的取值范围](/UploadFile/wdimg/2007/3331003299/47/397165202.jpg)
数学推荐
优秀数学推荐
热门数学
联系方式：