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【分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy分离变量得y/(y^2-1)dy=1/(x-1)dx这一步分离变量的结果怎么算出来的?等式两端分别积分后得ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC这一步的积分后结果怎么得来的?y^2-1=C(x-1)^2这个通解】
1人问答
更新时间:2024-03-28 19:33:00
问题描述:

分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy

分离变量得y/(y^2-1)dy=1/(x-1)dx这一步分离变量的结果怎么算出来的?

等式两端分别积分后得ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC这一步的积分后结果怎么得来的?

y^2-1=C(x-1)^2这个通解怎么得来的?

董入刚回答:
  ∵xydy+dx=y^2dx+ydy==>xydy-ydy=y²dx-dx(移项)==>y(x-1)dy=(y²-1)dx(提取公因式)==>ydy/(y²-1)=dx/(x-1)(等式两端同除[(x-1)(y²-1)])==>2ydy/(y&su...
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