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(2014•晋江市二模)如图,已知抛物线y=a(x-2)2+1与x轴从左到右依次交于A、B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),连接AC、BC.(1)求此抛物线的解析式;(2)若P为此抛物线的对称
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更新时间:2024-03-29 00:16:54
问题描述:

(2014•晋江市二模)如图,已知抛物线y=a(x-2)2+1与x轴从左到右依次交于A、B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),连接AC、BC.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若P为此抛物线的对称轴上的一个动点,连接PA、PB、PC,设点P的纵坐标表示为m.

试探究:

①当m为何值时,|PA-PC|的值最大?并求出这个最大值.

②在P点的运动过程中,∠APB能否与∠ACB相等?若能,请求出P点的坐标;若不能,请说明理由.

钱玉文回答:
  (1)把B(3,0)代入y-a(x-2)2+1得a×(3-2)2+1=0,解得:a=-1.∴此抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3;(2)①由三角形的三边关系可知,|PA-PC|<AC,∴当P、A、C三点共线时,|PA-PC|的值最大,为AC的长...
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