小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.观察与操作:
(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:(a+b)2=a2+2ab+b2,验证了完全平方公式;即多项式a2+2ab+b2分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.
(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式a2+3ab+2b2分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个因式的积.利用上述纸片,
解决问题:
①请你依照小刚的方法,利用拼图把a2+4ab+3b2分解因式(画出图形,并写出其结果)
②探索:面积是2a2+5ab+3b2的矩形其长与宽分别是多少?(画出画形,并写出其结果)
③利用图形面积解释代数恒等式(a-b)2=(a+b)2-4ab(画图,并简要说明)