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请教高中数学一道题求1^2-3^2+5^...
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请教高中数学一道题求1^2-3^2+5^2-7^2+...的前n项和
1人问答
问题描述:
请教高中数学一道题
求1^2-3^2+5^2-7^2+...的前n项和
董长安回答:
1^2+2^2+3^3+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (2n)^2-(2n-1)^2=4n-1 2^2+4^2+6^2+....(2n)^2-[1^2+3^2+5^2+....(2n-1)^2] =4(1+2+3+...+n)-n =2n(n+1)-n=n(2n+1) 2[1^2+3^2+....+(2n-1)^2]+n(2n+1)=2n(2n+1)(4n+1)/6 1^2+3^2+5^2+....+(2n-1)^2=n(2n-1)(2n+1)/3
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