高数极限不要用洛必达法则lim(x+e^x)^(1/x)(x––>0)爪机无力追问,请给出详细步骤
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问题描述：
高数极限不要用洛必达法则
lim(x+e^x)^(1/x)(x––>0)爪机无力追问,请给出详细步骤
牛盼盼回答：
lim(x+e^x)^(1/x)
=lim[e^x(x/e^x+1)]^(1/x)
=lim[e^x]^(1/x)[(x/e^x+1)]^(1/x)
=elim(x/e^x+1)^(1/x)
=elim[(1+x/e^x)^(e^x/x)]^(1/e^x)
=elim[(1+x/e^x)^(e^x/x)]^(lim1/e^x)
因为x/e^x->0(分母永远大于0)
由重要极限t->0
lim(1+t)^(1/t)=e
和
lim1/e^x=1/1=1
则原极限
=e*(e)^1
=e^2
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