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圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*PB十分钟,快.
1人问答
更新时间:2024-03-29 22:17:10
问题描述:
圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*PB
十分钟,快.
涂福泉回答:
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证明:连结AE,AC, 因为角PDF是圆内接四边形AEDC的一个外角, 所以角PDF=角EAC, 因为弧AE=弧AC,AB是圆O的直径, 所以弧EB=弧CB,即:弧EBC=2弧CB, 所以圆周角EAC=圆心角COB, 所以角PDF=角COB, 又因为角P=角P, 所以三角形PDF相似于三角形POC, 所以PD/PO=PF/PC, 所以PF*PO=PC*PD 又由割线定理可知:PC*PD=PA*PB, 所以PF*PO=PA*PB.
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