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圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*PB十分钟,快.
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更新时间:2024-03-29 22:17:10
问题描述:

圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*PB

十分钟,快.

涂福泉回答:
  证明:连结AE,AC,   因为角PDF是圆内接四边形AEDC的一个外角,   所以角PDF=角EAC,   因为弧AE=弧AC,AB是圆O的直径,   所以弧EB=弧CB,即:弧EBC=2弧CB,   所以圆周角EAC=圆心角COB,   所以角PDF=角COB,   又因为角P=角P,   所以三角形PDF相似于三角形POC,   所以PD/PO=PF/PC,   所以PF*PO=PC*PD   又由割线定理可知:PC*PD=PA*PB,   所以PF*PO=PA*PB.
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