积分区域关于原点对称,被积函数是关于x,y的偶函数也就是f(x,y)=f(-x,-y),那么这积分可以表示成四倍的在第一象限的积分吗
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问题描述：
积分区域关于原点对称,被积函数是关于x,y的偶函数也就是f(x,y)=f(-x,-y),那么这积分可以表示成四倍的在第一象限的积分吗
白志富回答：
不能表示成第一象限的积分的4倍.因为条件“f(x,y)=f(-x,-y)”只能推出函数在第一象限与第三象限的某种对称性,以及函数在第二象限与第四象限的某种对称性,而不能推出函数在第一象限与第二象限的这种对称性.因此,积分只能表示为相邻两象限积分之和的2倍.
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