在三角形ABC中AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E为垂足,F是DE的中点,求证AF⊥BE
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问题描述：
在三角形ABC中AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E为垂足,F是DE的中点,求证AF⊥BE
梁景怡回答：
证明：连结AD与BE交于G；易得,三角形ADC∽三角形DEC；∴∠ADE=∠C,AD/DC=DE/CE；∴AD/（2DC）=（1/2DE）/CE,即AD/BC=DF/CE；又∵∠ADE=∠C；∴三角形ADF∽三角形BCE；从而,∠EBC=∠ADF；又∵对顶角相等,即∠BGD=∠AGE；AF与BE所成角=∠ADB=90度；即AF⊥BE.
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