我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式___；（2）
1人问答
问题描述：
我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：
（1）直接写出图2中所表示的数学等式___；
（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=___，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．
李金宝回答：
（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，
各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，
∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc
=112-2×38
=45；
（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
如图所示：（答案不唯一）
．
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